Тригонометрия (с решением) Укажите уравнение, которое имеет решение. 1) cos x = 1/√3; 2)...

Question

Тригонометрия (с решением)

Укажите уравнение, которое имеет решение.
1) cos x = 1/√3; 2) sin 1,5x = √3; 3) сos 10x = √2; 4) sin x = π/2.

Укажите уравнение, которое не имеет решений.
tg 2x = 4; 2) ctg 5x = -8; 3) sin 2x =π; 4) cos 5x = 1/2.

Answer 1

1 - 1. cosx = 1/√3   =>  arccos 1/√3;
     2. sin 1,5x = √3, √3>1, sin не может быть больше 1 => НЕТ решения;
     3. cos 10x = √2, √2>1, cos не может быть больше 1 => НЕТ решения;
     4. sin х = π/2, π/2 ≈ 1. 5708, что тоже больше 1 => НЕТ решения.

2 - 1. tg 2x = 4  => x = (arctg 4)/2;
     2. ctg 5x = -8  => x = (arcctg -8)/5;
     3. sin 2x = π, π>1, sin не может быть больше 1  => НЕТ решения;
     4. cos 5x = 1/2, 5x = π/3 => x = π/15/