Сумма двух сторон треугольника равна 30, а высоты, опущенные ** эти стороны, равны 8 и...

Question

Сумма двух сторон треугольника равна 30, а высоты, опущенные на эти стороны, равны 8 и 12. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена эта высота.
Пусть одна сторона равна Х, тогда вторая сторона равна 30-х.
Значит площадь треугольника равна (1/2)*8*Х или (1/2)*12*(30-Х). Тогда
(1/2)*8*Х = (1/2)*12*(30-Х), отсюда Х=18. Тогда площадь равна
S=(1/2)*8*18 = 72.
Другой вариант: площадь треугольника равна
(1/2)*12*Х или (1/2)*8*(30-Х). отсюда Х=12, а площадь равна
S=(1/2)*12*12=72.
Ответ: площадь треугольника равна 72.

Comments

У меня получилось х=9 аи площадь треугольника =84

---

Откуда 9? У нас есть равенство: (1/2)*8*Х = (1/2)*12*(30-Х). Сократили обе части на (1/2)*4. Тогда 2х=3(30-Х) или 2Х=90-3Х или 5Х=90. Отсюда Х=18. S=72. Второй вариант: (1/2)*12*Х = (1/2)*8*(30-Х). Сократили и получили: 3Х=2(30-Х) или 3Х=60-2Х, отсюда 5Х=60. Х=12 и S=72.