2. Точка О – центр окружности радиуса 2. ** продолжении радиуса взята точка А. Через...

Question

2. Точка О – центр окружности радиуса 2. На продолжении радиуса взята точка А. Через точку А проведена касательная к окружности, где точка К – точка качания. Известно, что угол ОАК равен 60°. Найдите радиус окружности, вписанной в угол ОАК и касающейся данной внешним образом.

3. Из точки расположенной вне окружности на расстоянии от центра проведена секущая, внутренняя часть которой в два раза меньше внешней и равна радиусу окружности. Найдите радиус окружности.

4. Через точку М проведены две прямые. Одна из них касается некоторой окружности в точке А, другая пересекает эту окружность в точках В и С. ВС = 7, ВМ = 9. Найдите АМ.

5. Дана окружность радиуса 2 с центром в точке О. Хорда АВ пересекает радиус ОС в точке Н, причем СНА равен 120°. Найдите радиус окружности, вписанной в угол АНС, и касающейся дуги АС, если ОН = .

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ХОТЬ ЧТО НИБУДЬ, ОЧЕНЬ НАДО!!

Answer 1

Свойства касательных:
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. 
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 
Следовательно:
треугольники АВО и АСО прямоугольные и равные
ВО=ОС=R
ВО=АО*Sin(ВАО)
4,5 = 9*Sin(ВАО)
Sin(ВАО) = 1/2, а это синус угла 30*
Следовательно угол ВАО=САО=30*
Угол ВАС - угол между касательными
угол ВАС=угол ВАО+угол САО=60*
Ответ: угол между касательными равен 60*