2^(cos²x)=2^(1-sin²x)=2/2^(sin²x), и мы приходим к уравнению
2^(sin²x)-2/2^(sin²x)=3. Пусть 2^(sin²x)=t, тогда мы получаем уравнение
t+2/t=3, или t²-3*t+2=0. Дискриминант D=(-3)²-4*1*2=1=1², t1=(3+1)/2=2, t2=(3-1)/2=1. Мы получаем систему уравнений:
2^(sin²x)=2
2^(sin²x)=1, или
sin²x=1,
sin²x=0
Первое уравнение распадается на 2:
sin x=1
sin x=-1
Очевидно, что решением этой системы является x=π/2+π*n, n∈Z.
Решением уравнения sin x=0 является x=π*m, m∈Z. Общим решением данной системы и данного уравнения являются значения x=π*k/2, k∈Z.
Ответ: x=π*k/2, k∈Z.