2. Распишем исходное уравнение так: 2sinxcosx+sqrt{3}sinx=0 <=> sinx(2cosx+sqrt{3})=0 (вынесли sinx за скобки) <=> данное уравнение распадается на совокупность уравнений: sinx=0 и 2cosx+sqrt{3}=0.
1) sinx=0 <=> x=pi*k, k£Z (по формуле);
2) 2cosx+sqrt{3}=0 <=> cox=-sqrt{3}/2 (перенесли корень из трёх вправо и доделили все на 2) <=> x=+-arccos(-sqrt{3}/2)+2pi*k, k£Z <=> x=+-(pi-arccos sqrt{3}/2)+2pi*k <=> x=+-(pi-pi/6)+2pi*k <=> +-5pi/6+2pi*k.
Нанеся углы на единичную окружность увидим, что все иксы подходят.
Ответ: x=pi*k; x=+-5pi/5+2pi*k, k£Z.
3. Так как 10^x=(2*5)^x=2^x*5^x, то мы можем записать исходное уравнение в след. виде: 10^x-5^x-1•2^x-2=950 <=> 2^x•2^5-5^x-1•2^x-2=950 <=> 2^x•5^x-5^x/5 • 2^x/4= 950 (мы 5^x-1•2^x-2 расписали как 5^x/5^1 • 2^x/2^2 = 5^x/5•2^x/4 =5^x•2^x/20) <=> 2^x•5^x-2^x•5^x/20=950 | • 20 (домножим все на 20) <=> 20•2^x•5^x - 2^x•5^x=19000 <=> 2^x•5^x(20-1)=19000 (вынесли 2^x•5^x за скобки) <=> 19•2^x•5^x=19000 |: 19 <=> 2^x•5^x=1000 (доделили на 19) <=> 10^x=1000 <=> 10^x=10^3 <=> x=3.
Ответ: х=3.
4. log2(x)+log4(x)+log8(x)=11/6 <=> log2(x)+log2^2(x)+log2^3(x)=11/6 <=> log2(x)+1/2log2(x)+1/3log2(x)=11/6 <=> log2(x)+log2(x^1/2)+log2(x^1/3)=11/6. Воспользуемся свойством сложения логарифмов с одинаковыми основаниями.
Имеем: log2(x)+log2(x^1/2)+log2(x^1/3)=11/6 <=> log2(x•x^1/2•x^1/3)=11/6 <=> log2(x^1+1/2+1/3)=11/6 <=> log2(x^11/6)=11/6 <=> 11/6log2(x)=11/16 | : 11/6 (доделим на 11/6) <=> log2(x)=1 <=> log2(x)=log2(2) <=> x=2.
Ответ: х=2.
Если что-то не понятно комментируйте. Все объясню.