Пусть АВС и КВС - смежные углы. ВЕ - биссектрисса угла АВс, ВР - биссектриса угла КВС.
тогда по определению биссекттриссы угла
угол ЕВС=1\2 *угол АВС
угол РВС=1\2* угол КВС
по свойству смежных углов
угол АВС+угол КВС=180 градусов
отсюда угол между биссектрисами:
угол ЕВР=угол ЕВС+угол РВС=1\2*угол АВс+1\2*угол КВС=1\2*(угол АВС+угол КВС)=
=1\2*180 градусов=90 градусов
что и требовалось доказать