Равносильные уравнения - уравнения имеющие одинаковые корни, или не имеющие корней.
1)
|2x-1|=3
2x-1>=0 x>=1/2
2х-1=3
2х=4
х₁=2
2х-1<0 x< 1/2<br>-2x+1=3
-2x=3-1
-2x=2
x₂=-1
3(x+5) +2(x-1)=23
3x+15+2x-2=23
5x=23-13
5x=10
x=10/5
x=2
Ответ: нет, не являются равносильными.
2)
|x-6|=-1
x-6>=0 x>=6
x-6=-1
x=-1+6
x₁= 5 - не удовл. неравенству
x-6<0 x<6<br>-x+6=-1
-x=-1-6
-x=-7
x=7 - не удовл. неравенству
ответ : нет решений.
3х²+8=0
3х²=-8
х²= -8/3 - не имеет вещественных корней (х² - не может быть отрицательным).
ответ: нет решений.
Ответ : да.
3)
|3x+2| =7
3x+2>=0 x>= -2/3
3x+2=7
3x=7-2
x=5/3
x₁= 1 2/3
3x+2<0 x< -2/3<br>-3x-2=7
-3x=7+2
-3x=9
x₂=-3
(x+3)(3x-5)=0
произведение=0, если один из множителей =0
х+3=0
х₁=-3
3х-5=0
3х=5
х=5/3
х₂= 1 2/3
Ответ : да.