Проинтегрировать y=xlnx

$y=xlnx\\\\ \int\limits {xlnx} \, dx= \int\limits {lnx} \, (xdx)\\\\ \int\limitsu {x} \, dv=uv- \int\limits {v} \, du\\\\u=lnx\; \; =\ \textgreater \ \; \; du= \frac{dx}{x}\\dv=xdx\; \; =\ \textgreater \ \; \; v= \frac{x^2}{2} \\\\ \int\limits {xlnx}= \frac{x^2lnx}{2}- \int\limits{ \frac{x^2}{2x} \, dx= \frac{x^2lnx}{2}-\int\limits { \frac{x}{2} } \, dx=$
$=\frac{x^2lnx}{2}- \frac{x^2}{4}+C$