решение найдите наибольшее значение функции f(x)=x^3-2x^2+x-3 ** промежутке 1\2 ;2

Question

решение найдите наибольшее значение функции f(x)=x^3-2x^2+x-3 на промежутке 1\2 ;2

Answer 1

Находим производную :

f(x) = 3x^2 - 4x + 1 

Приравниваем к нулю, чтобы найти точки экстремума

3 x^2 - 4x + 1 = 0 

x=1 x=1/3

1/3 не входит в промежуток, который нам дан, поэтому эту точку не рассматриваем. остаются точка экстр, равная 1 и точки на концах отрезка : 1/2 и 2

Найдем значение функции при каждой точке

f(1/2) = -25/8

f (1) = -4

f(2) = -5

Наибольшее значение - -25/8 или  -3,125

Ответ : -3,125 

 

Answer 2

Производная

Найдём критические точки

 

Найдём значение функции в точках 1/2;2;1(1/3 не входит в промежуток)

f(1)=1-2+1-3=-3

f(2)=8-8+2-3=-1

f(1/2)=1/8-2/4+1/2-3=(1-4+4-24)/8=-23/8

f_max=-1