1) В треугольнике ABC угол с=90 градусов, AC=6 см,BC=8 см. Найти медиану CK. 2) в...

1) По теореме Пифагора AK=BK=5;" alt="AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{36+64}=10 => AK=BK=5;" align="absmiddle" class="latex-formula">

Найдём CK по теореме косинусов:

$CK=\sqrt{AC^2+AK^2-2AC*AK*cosBAC}$

$cosBAC=\frac{AC}{AB}=0,6$ =>

$CK=\sqrt{6^2+5^2-2*6*5*0,6}=\sqrt{36+25-60*0,6}=$

$=\sqrt{61-36}=5$

2) треугольники АED и EBC равны по трём сторонам. AD=BC по определению параллелограмма. => углы EAD и EBC равны.

По определению параллелограмма, AD параллелень BC => угол EAD + угол EBC = 180 => угол EAD = угол EBC = 90 => ABCD - прямоугольник. Что и требовалось доказать.