А ) х км/ч - скорость второй машины
(х+10) км/ч - скорость первой машины
т ч - время, за которое доехала первая машина
(т+1) ч - время, за которое доехала вторая машина
вычитая второе уравнение из первого полусчим
подставляя ко второй машине получим
5 ч - время, за которое доехала первая машина
x=10t=10*5=50 км/ч - скорость второй машины
50+10=60 км/ч - скорость первой машины
Б) Путсь количество учеников равно х, а количество орехов, которые поровну поделили между собой ученики равно у.
Тогда х*у = 120
По условию если бы учеников было на 2 больше, т.е. х+2 то каждый из них получил бы на 2 ореха меньше, т.е. у-2. Всего орехов было 120.
Составляем уравнение:
(x+2)(y-2)=120
Решаем систему уравнений
{х*у = 120
{(x+2)(y-2)=120
x=120/y
(120/y+2)(y-2)=120|*y
(120+2y)(y-2)=120y
120y+2y^2-240-4y=120y
2y^2-4y-240=0
y^2-2y-120=0
D=4-4*1*(-120)=4+480=484
y1=(2+22)/2=24/2=12 (орехов)
y2=(2-22)/2=-20/2=-10<0 не подходит</p>
х=120/y=120/12=10 (учеников)
Ответ: Первоначально было 10 учеников
В) х+2 * 1 = 16+15
х+2 =31
х = 31-2 = 29 км/ч - собственная скорость
Г) пусть скорость изготовления второго х деталей в час, тогда скорость изготовления первого (х + 2) детали в час
56 деталей второй работный изготовит за 56 \ х часов
48 деталей первый рабочий изготовит за 48 \ (х + 2) часа.
По условию задачи составляем уравнение
56\х-48\(х+2)=1
56(х+2)-48х=х(х+2)
56х+112-48х=x^2+2x
х ^ 2-6x-112 = 0
(Х-14) (х + 8) = 0
x = -8 (что невозможно так как скорость изготовления положительная величина) или x = 14
х+2=14+2=16
Ответ: 14 деталей виготвляе за час второй,
16 деталей в час виготволяе первый
Д) Составляем таблицу:
t,ч Производительность Работа
1рабочий x(ч) 1/x 12/x
2рабочий x+7(ч) 1/(x+7) 12/(x+7)
Составим уравнение:
12/x + 12/x+7=1
12x+84+12x=x(в квадрате)+7x
24x+84= x(в квадрате)+7x
x(в квадрате)-17x-84=0
Д(дискриминант)=289+336=625>0; 2 корня
1).x= (17+25)/2=21
2).x=(17-25)/2= -4 ( не подходит под условие задачи)
Итак, t первого раб.=21 ч., тогда t второго раб.=21+7=28ч.