Пусть:
(2x-1)^1/3=a
(x-1)^1/3=b
a+b=1
a^3+b^3=3x-2
(a+b)*((a+b)^2-3ab)=3x-2
1-3ab=3x-2
ab=1-x=-b^3
Откуда чудом выходит что:
b*(a+b^2)=0
1)b=0
x=1 ,верно корень подходит.
2)a=-b^2
(2x-1)^1/3=-((x-1)^2)^1/3 возведя в куб получим:
2x-1=-(x-1)^2
2x-1=-x^2+2x-1
x^2=0
x=0,но этот корень не подходит.
Ответ x=1.