Решить ур-ие 1) log3(4+3x)=2 2)log3(4-x)=3 3)cos x+2cos 2x=1 4)cos 2x=2cos x-1

Question

Решить ур-ие
1) log3(4+3x)=2
2)log3(4-x)=3
3)cos x+2cos 2x=1
4)cos 2x=2cos x-1

Answer 1

Log3(4+3x)=2log3(3) => 4+3x=9 =>x=5/3 => 2)log3(4-x)=3log3(3) => 4-x=27 => x=-23

Answer 2

1) log₃(4+3x)=2
    log₃(4+3x)=log₃3²
    4+3x=9
    3x=9-4
    x=5/3

2) log₃(4-x)=3
    log₃(4-x)=log₃3³
    4-x=27
    -x=27/4
    x=-27/4

3) cosx+2cos2x=1
    cos2x=2cos²x-1
    cosx+2(2cos²x-1)=1
    cosx+4cos²x-2-1=0
   4cos²x+cosx-3=0
   cosx=t
   4t²+t-3=0
   D=1²-4*4*(-3)=1+48=49
   t=(-1-7)/8=-1                t=(-1+7)/8=3/4
   cosx=-1                        cosx=3/4
   x=π+2πn, n∈Z

4) cos2x=2cosx-1
    cos2x=2cos²x-1
   2cos²x-1=2cosx-1
   2cos²x-2cosx=-1+1
   2cosx(cosx-1)=0
   cosx=0                    cosx-1=0
   x=π/2+πn, n∈Z       cosx=1
                                   x=2πn, n∈Z