2 cos^2x=|cos x| хелпуйте

Заметим, что нет разницы, что возводить в квадрат - число или его модуль. Поэтому можно написать
$2\left|\cos x\right|^2=\left|\cos x\right|$

Раскладываем на множители:
$2\left|\cos x\right|^2-\left|\cos x\right|=0\\ \left|\cos x\right|\cdot(2\left|\cos x\right|-1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю, откуда $\left|\cos x\right|=0$ или $\left|\cos x\right|=1/2$ .

Решаем первое:
$\left|\cos x\right|=0\\ \cos x=0\\ x=\dfrac\pi2+\pi k,\; k\in\mathbb Z$

Второе сначала возведём в квадрат, а потом будем решать (возведение в квадрат - равносильная операция, так как обе части уравнения неотрицательные):
$\left|\cos x\right|^2=\dfrac14\\\cos^2x=\dfrac14\\\dfrac{1+\cos2x}2=\dfrac14\\ \cos 2x=-\dfrac12\\ 2x=\pm\dfrac{2\pi}3+2\pi n,\; n\in\mathbb Z\\ x=\pm\dfrac{\pi}3+\pi n,\; n\in\mathbb Z$

Ответ.
$x=\dfrac\pi2+\pi k,\; k\in\mathbb Z;\; x=\pm\dfrac{\pi}3+\pi n,\; n\in\mathbb Z$

Скачать вложение Adobe Acrobat (PDF)