Неопределенный интеграл

$I=\int {\frac{(x+5)-1}{(x+5)^2+1}} dx=\int\limits \frac{x+5}{(x+5)^2+1} dx-\int\limits \frac{1}{(x+5)^2+1} dx=I_1+I_2.$
Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:
$I_1 = \int {\frac{x+5}{(x+5)^2+1} d(x+5)}=[ {{x+5=u}}] = \int \frac{udu}{u^2+1} = \frac{1}{2} \int \frac{d(u^2+1)}{(u^2+1)}= \\ = \frac{1}{2} ln(u^2+1)+C_1 = \frac{1}{2} ln(x^2+10x+26)+C_1 .$
$I_2 = \int {\frac{1}{(x+5)^2+1} d(x+5)}=[ {{x+5=t}}] = \int \frac{dt}{t^2+1} = arctg\ t+C_2= \\ = arctg(x+5)+C_2.$
=> $I = \frac{1}{2} ln(x^2+10x+26)-arctg(x+5)+C.$