В равностороннем треугольнике со стороной a найдте радиусы r и R вписанной и описанной...

Радиус описанной окружности около правильного (равностороннего) треугольника, со стороной а см, равен:

$R=\frac{a}{\sqrt{3}}$

Радиус вписанной окружности около правильного (равностороннего) треугольника, со стороной а см, равен:

$r=\frac{a}{2\sqrt{3}}$

По сути, оба этих радиуса - это просто-напросто части его медиан. Поэтому зная сторону треугольника легко найти медиану (она равна (а√3)/2 ), а потом, разделив медиану на 3, мы получим R, а умножив R на 2, получим r. Ведь медианы пересекаются в соотношении 2:1.