В выпуклом многоугольнике имеется четыре угла с градусной мерой 120° каждый, остальные...

Question

В выпуклом многоугольнике имеется четыре угла с градусной мерой 120° каждый, остальные углы острые. Найдите число сторон этого многоугольника.

Answer 1

5-тиугольник.

Пусть неизвестное количество острых углов будет А, тогда из т. о сумме углом многоугольника имеем:
180*(4+А-2) = 120*4+А*90 (крайний пограничный случай) , тогда
А = 1,(3), но А есть целое число, т. е. единственно возможный вариант А = 1.
Т. е. это пятиугольник.
Т. е. у него 5 сторон.