Периметр прямоугольника равен 24 см, а его площадь 32 кв. см. Определите, чему равна...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

а - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
=================================================================
Р=24 см
S=32 см²
а - ? см
b - ? см
Решение:
$P=2(a+b)$ (1)

$S=a\cdot b$ (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

$b=S:a=\frac{S}{a}$

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

$P=2(a+\frac{S}{a})$

$2(a+\frac{S}{a})=P$

$2a+\frac{2S}{a}=P$

$2a+\frac{2S}{a}-P=0$ /·a

умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя

$2a^{2}+2S-aP=0$

$2a^{2}-aP+2S=0$

подставим в уравнение данные P и S

$2a^{2}-24\cdota+2\cdot32=0$

$2a^{2}-24a+80=0$

$2(a^{2}-12a+32)=0$

$a^{2}-12a+32=0$

Квадратное уравнение имеет вид:

$ax^{2}+bx+c=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-12)^{2}-4\cdot1\cdot32=144-128=16$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=4$

Уравнение имеет два различных корня:

$a_{1}=\frac{12+4}{2\cdot1}=\frac{16}{2}=8$

$a_{2}=\frac{12-4}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4$

Следовательно, стороны равны 8см и 4см соответственно

Ответ: 8см и 4см стороны прямоугольника.
Проверка:
Р=2(а+b)=2(8+4)=2·12=24 (см)
S=a·b=8·4=32 (м²)

Svet1ana_zn (172k баллов) 29 Янв, 18