исследовать на экстремум функции z=2xy-2x^2-4y^2

$z=2xy-2x^2-4y^2\\ \begin{cases} \frac{\partial z}{\partial x}=0\\ \frac{\partial z}{\partial y}=0\\ \end{cases}\\ \begin{cases} 2y-4x=0\\ 2x-8y=0\\ \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} y=2x\\ 2x-16x=0\\ \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} y=0\\ x=0\\ \end{cases}$

М(0; 0) - точка экстремума

0" alt="A=\frac{\partial^2z}{\partial x^2}=-4\\ B=\frac{\partial^2z}{\partial x\partial y}=2\\ C=\frac{\partial^2z}{\partial y^2}=-8\\ \Delta=AC-B^2=(-4)(-8)-(2)^2=32-4=28>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Определитель больше 0, значит в точке M(0; 0) функция имеет минимум.

z(0; 0) = 0

исследовать ** экстремум функции z=2xy-2x^2-4y^2