Решите мне олимпиаду. Из А и В, расстояние между которыми 8 0 км, одновременно навстречу друг другу выезжают два велосипедиста, и один прибывает в В через 1 ч 2 0 мин, а другой в А через 3 часа после встречи. Найдите скорость каждого велосипедиста
(80 - х) км хкм А__________________________К_________________В Пусть в пункте К произошла встреча, тогда х - расстояние КВ (80 - х) - расстояние АК х : 1ч20мин = х : 4/3 = 3х/4 - скорость первого (80 - х)/3 - скорость второго Найдём время каждого из них от начала движения до встречи (80 - х) : 3х/4 = 4*(80 - х)/3х - время первого до встречи х : (80 - х)/3 = 3х/(80 - х) - время второго до встречи Приравняем и получим уравнение 4*(80 - х)/3х = 3х/(80 - х) При х ≠ 80 имеем 4 * (80 - х)² = (3х)² 4 * (6400 - 160х + х²) = 9х² 25600 - 640х + 4х² = 9х² Перенесём всё из левой части в правую и получим 5х² + 640х - 25600 = 0 Разделив обе части уравнения на 5, получим х² + 128х - 5120 = 0 D = b² - 4ac D = 128² - 4 * 1 * (-5120) = 16384 + 20480 = 36864 √D = √36864 = 192 х₁ = (-128 - 192)/2 = - 160 не удовлетворяет, т.к. отрицательное х₂ = (-128 + 192)/2 = 64/2 = 32 км - расстояние КВ 80 - 32 = 48 км - расстояние АК 32 : 4/3 = 32*3/4 = 24 км/ч - скорость первого 48 : 3 = 16 км/ч - скорость второго Ответ: 24 км/ч; 16 км/ч