В правильный треугольник со стороной 4 см вписана окружность и около него описана...

1. Находим радиус описанной окружности.
$R= \frac{a \sqrt{3} }{3} = \frac{4 \sqrt{3} }{3}$ (см)

2. Находим площадь описанного круга.
S₁=πR² = $( \frac{4 \sqrt{3} }{3} )^{2} \pi$ = $\frac{16}{3} \pi$ (см²)

3. Находим радиус вписанной окружности.
$r= \frac{a \sqrt{3} }{6} = \frac{4 \sqrt{3} }{6} = \frac{2 \sqrt{3} }{3}$ (см)

4. Находим площадь вписанного круга.
S₂=πr² = $( \frac{2 \sqrt{3} }{3})^{2} \pi = \frac{4}{3} \pi$ (см²)

5. Находим площадь кольца.
S=S₁-S₂ = $\frac{16}{3} \pi - \frac{4}{3} \pi = 4 \pi$ (см²)

Ответ. 4π см²