Девятый член возрастающей геометрической прогрессии равен 2916, а произведение ее первого...

Question

Девятый член возрастающей геометрической прогрессии равен 2916, а произведение ее первого члена на пятый равно 16. Найти шестой член этой геометрической прогрессии?

Answer 1

Пусть b1 - первый член прогрессии, q - ее знаменатель.
Тогда b9=b1*q^8=2916 => b1>0.
b1*b5=b1^2*q^4=(b1*q^2)^2=16 => b1*q^2=√16=4 (т.к. b1>0)
Далее разделим b1*q^8 на b1*q^2, чтобы найти q^6:
q^6=2916/4=729. q=+-3.
Т.к. последовательность возрастающая, q=3>0.
Шестой член прогрессии равен b6=b1*q^5 = (b1*q^2)*q^3 = 4*3^3=108.