Решите уравнения помогите пожалуйста

0 голосов
22 просмотров

Решите уравнения
помогите пожалуйста


image

Математика (181 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Убеждаемся подстановкой, что х=0 не является корнем уравнения.
Делим обе части уравнения на x^{4}:
\frac{(x^2-x+1)^4}{x^4} - \frac{6x^2(x^2-x+1)^2}{x^4} + \frac{5x^4}{x^4} =0
(\frac{x^2-x+1}{x})^4 - 6(\frac{x^2-x+1}{x})^2 + 5 =0
Замена (\frac{x^2-x+1}{x})^2=t
t² - 6t + 5 = 0
t = 1 или t = 5
1)\ (\frac{x^2-x+1}{x})^2=1
1a) \frac{x^2-x+1}{x}=1
x² - x + 1 = x
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x = 1
1б) \frac{x^2-x+1}{x}=-1
x² - x + 1 = -x
x² = -1 - решений нет
2)\ (\frac{x^2-x+1}{x})^2=5
2а) \frac{x^2-x+1}{x}= \sqrt5
x^2-(1 + \sqrt5) x+1=0
D=(1+ \sqrt5)^2-4=2+2 \sqrt5\\ x= \frac{1+\sqrt5 \pm \sqrt{2+2\sqrt5} }{2}
2б) \frac{x^2-x+1}{x}=-\sqrt5
x^2-(1 - \sqrt5) x+1=0
D=(1- \sqrt5)^2-4=2-2 \sqrt5
D<0 ⇒ корней нет.<br>Ответ: 1; \frac{1+\sqrt5 \pm \sqrt{2+2\sqrt5} }{2}

(25.2k баллов)
0

не понятно

0

а все понял

0

спасибо

0

на здоровье

0

там после замены почему t^2... а должно быть t^4

0

или ?

0

да, вы правы, там я ошибся. думаю, далее вы уже справитесь сами

0

да все равно спасибо

0

не за что. позже модераторы перепроверят и отправят это решение мне на исправление, для архива

0

понятно