Если к источнику подключить сопротивление 4 Ом, то ток в цепи 2А, а при сопротивлении 6...

Запишем закон Ома для полной цепи: I=E/(R+r)
Здесь E - ЭДС, R - сопротивление нагрузки, r - внутреннее сопротивление источника.
Можно составить систему из двух уравнений:
$\displaystyle \left \{ {{I_1= \displaystyle \frac{E}{R_1+r} } \atop {I_2= \displaystyle \frac{E}{R_2+r} }} \right. ; \qquad \left \{{{I_1R_1+I_1r=E} \atop {{{I_2R_2+I_2r=E}} \right.$
Вычитая из первого уравнения второе, получаем
$I_1R_1+I_1r-I_2R_2-I_2r=0 \\ r(I_1-I_2)=I_2R_2-I_1R_1 \to \displaystyle r= \frac{I_2R_2-I_1R_1}{I_1-I_2} \\ r= \frac{6\cdot1-4\cdot2}{2-1}=-2$
К сожалению, значение внутреннего сопротивления получилось отрицательным, что не имеет физического смысла. Следовательно, задача решения не имеет.