Дан треугольник ABC, AM и CD - его медианы, AM =15/2; CD 6корней из 2. Отрезок BH...

Question

Дан треугольник ABC, AM и CD - его медианы, AM =15/2; CD 6корней из 2. Отрезок BH является высотой треугольника ABC, BH=12. Найти площадь треугольника ABC.

Answer 1

МК || BH.  МК- средняя линия треугольника ВНС. Значит МК=6

Медианы в точке пересечения Р делятся в отношении 2:1 считая от вершины. AP=(2/3) AM=(2/3)·(15/2)=5; CP=(2/3) CD=(2/3)·(6√2)=4√2

Из подобия АРЕ и АМК

AP:AM=PE:MK; 2:3=PE:6;  РЕ=4

По теореме Пифагора из треугольника АРЕ: АЕ=3 (египетский); из треугольника РСЕ ЕС=4

АС=АЕ+ЕС=3+4=7.

S (Δ АВС)=(1/2) АВ·ВН=(1/2)·7·12=42

О т в е т.S (Δ АВС)=42  кв. ед.

---