Решить уравнение 2^cos2x=3*2^(cos^2x)-4. В ответ записать х0/Пи, где х0 – наименьший...

Question

Решить уравнение
2^cos2x=3*2^(cos^2x)-4. В ответ записать х0/Пи, где х0 – наименьший положительный корень уравнения.

Answer 1

2^cos2x=3*2^(cos^2x)-4
x₀/π-?
Имеем: 2^cos2x-3*2^(cos^2x)=-4
- 2^(cos^2x)=-4 или  2^(cos^2x)=2²,тогда cos²x=1,cosx=1 , cosx=-1
x=πn,n∈Z    x=2πn,n∈Z
Наименьший положительный корень х₀=π.Тогда x₀/π=π/π=1
Ответ:1

Comments

Спасибо, красавчик. Ответ правильный.
Можешь проанализировать как я решал, если не сложно. 2^cos2x-3•2^cos^2x=-4 <=> 2^cos^2/2^sin^2-3•2^cos^2x=-4 | • 2^sin^2x <=> 2^sin^2x•2^cos^2x-3•2^cos^2x•2^sin^2x=-4•2^sin^2x <=> 2^1-3•2^1=-4•2^sin^2x <=> -4•2^sin^2x=-4|: (-4) <=> 2^sin^2x=1 <=> 2^sin^2x=2^0 <=> sin^2x=0 <=> sinx=0 <=> x=pi*k, k£Z. Так ведь можно? Не нужно ли делать проверку или ещё что.
P.S. Шо то я не до конца понял твой переход к 2^cos^2x=-4. И как ты после этого получил х=pi*n.

---

Ответ совпал,решение мое не верное.Сейчас переделаю))

---

2^(cos^2x-sin^2x)-3*2^cos^x=-4,2^cos^2x/2^sin^2x-3*2^cos^2x=-4,2^cos^2x-3*2^(cos^2x+sin^2x)=-4,2^cos^2x-3*2^1=-4 ,2^cos^2x=2

---

cos^2x=1,cosx=1 иcosx=-1.Тогда х=п