Я бы решил так :
х^(3x+7) >x^12
известен факт , что a^x>0 для любых значений а и х; при этом а≠1
⇒ х ≠1 , т.к. в данном случае х - основание степени
Получается система неравенств:
{3х+7>12
{x>0
{x>1
Из первого неравенства:
3х+7>12
3х>12-7
3x>5
x>5/3
x> 1 2/3
x∈(1 2/3 ; +∞)
Из второго неравенства:
х>0
x∈(0; +∞)
Их третьего неравенства:
х>1
x∈(1;∞)
Если объединить промежутки, то получается для положительных значений х :
х∈ (0;1) ∪(1;∞)