Докажите, что число вида n! представимо в виде произведения двух натуральных чисел,...

Question

Докажите, что число вида n! представимо в виде произведения двух натуральных чисел, различающихся между собой не более чем в два раза.

Answer 1

Доказательство методом математической индукции. Для n=1 и n=2 верно. 1!=1*1 2!=2*1. Предположим, что утверждение верно для n=k, k!=a*b, a≤b≤2a. Разложение: (к+2)!=(а*(к+2))*(b-(k+1)) удовлетворяет условию.

 

((b(k+1))/(a(k+2)))1/2

⇒ это верно для n=k+2. ⇒ установлена справедливость для любого натурального n.

 

Выбираем лучшее решение!