Вопрос в картинках...

0 голосов
20 просмотров

Решите задачу:

\sqrt{ \sqrt{2}-1 } * \sqrt[4]{3+2 \sqrt{2} }

Математика (34 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

\sqrt{ \sqrt{2}-1 } * \sqrt[4]{3+2 \sqrt{2} } =\sqrt[4]{ (\sqrt{2}-1 )^2} * \sqrt[4]{3+2 \sqrt{2} }= \\ =\sqrt[4]{2-2 \sqrt{2}+1 }* \sqrt[4]{3+2 \sqrt{2} }=\sqrt[4]{3-2 \sqrt{2} }* \sqrt[4]{3+2 \sqrt{2} }= \\ =\sqrt[4]{(3-2 \sqrt{2})(3+2 \sqrt{2})}=\sqrt[4]{9-4*2}=\sqrt[4]{1} \\
\epsilon _k=cos \frac{2\pi k}{4} +i sin\frac{2\pi k}{4}, k=0,1,2,3 \\ \epsilon _0=cos 0 +i sin0=1 \\ \epsilon _1=cos \frac{\pi }{2} +i sin\frac{\pi }{2}=i \\ \epsilon _2=cos \pi +i sin\pi=-1 \\ \epsilon _3=cos \frac{3\pi }{2} +i sin\frac{3\pi }{2}=-i
(3.6k баллов)