ДАЮ 25 БАЛЛОВ ** медиане BD треугольника ABC отмечена точка M так, что BM:MD=3:2. Прямая...

Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ
На медиане BD треугольника ABC отмечена точка M так, что BM:MD=3:2. Прямая AM пересекает сторону BC в точке E. В каком отношении точка E делит сторону BC, считая от вершины B?

Answer 1

Проведите ДК паралл. АЕ.. (К- на стороне ВС)
ВМ:МД=3:2     тогда ВЕ:ЕК=3:2
АД:ДС=1:1(или 2:2, как больше нравится)   тогда ЕК:КС=2:2

отсюда ВЕ:ЕС=3:4
все

Comments

Вот, теперь стало намного понятнее, спасибо большое!

---

та не хотел баллы забирать, но пришлось.....

Answer 2

Пользуемся тем, что отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению оснований. Поэтому
Т.к. S(ABM)/S(AMD)=BM/MD=3/2, то S(ABM)=3x, S(AMD)=2x.
Т.к. S(AMD)/S(DMC)=AD/DC=1, то S(AMD)=S(DMC)=2x.
Обозначим S(MBE)=y, S(MEC)=z.
S(ABE)=S(ABM)+S(MBE)=3x+y
S(ACE)=S(AMD)+S(DMC)+S(MEC)=2x+2x+z=4x+z
Т.к. S(ABE)/S(ACE)=BE/EC=S(MBE)/S(MEC), то получаем
(3x+y)/(4x+z)=y/z, откуда 3xz+yz=4xy+yz, т.е. 3z=4y. Итак,
BE/EC=S(MBE)/S(MEC)=y/z=3/4.

Comments

ну в треугольниках например ABM и AMD - у них общая высота из вершины A. И основания MB и DM

---

Если хотите можете ее нарисовать. Но в общем это даже не нужно.

---

Там AM - это не высота ведь

---

конечно нет.

---

та там проведите прямую через точку Д, параллельную АЕ и все станет ясно. что ЕД будет 4 части, а ВЕ три.

---

Секунду

---

Да, можно и так

---

та там проведите прямую через точку Д, параллельную АЕ и все станет ясно. что ЕД будет 4 части, а ВЕ три. По т. Фалеса. И не нужно больше ничего.

---

Если провести эту прямую, чтобы она пересекала BC в точке K, то EK/BE=DM/MB по теореме Фалеса, но по заданию то надо найти BE/EC, то есть мы теряем KC при таком подходе.

---

ответ дал.