Складываем все три равенства:
(х²+2у+1)+(у²+2z+1)+(z²+2x+1)=0.
Раскрываем скобки:
х²+2у+1+у²+2z+1+z²+2x+1=0.
Перегруппировываем
(х²+2x+1)+(y²+2y+1)+(z²+2z+1)=0;
(x+1)²+(y+1)²+(z+1)²=0;
(х+1)²≥0; (у+1)²≥0; (z+1)²≥0.
Cумма трех неотрицательных чисел равна 0 когда каждое из них 0
x+1=0;
y+1=0;
z+1=0;
x=-1; y=-1; z=-1.
x+y+z=-1-1-1=-3
О т в е т. х+у+z = -3