Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности больше радиуса окружности...

0 голосов
149 просмотров

Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности больше радиуса окружности вписанной в этот шестиугольник на корень из 3. Найдите сторону данного шестиугольника


Геометрия (14 баллов) | 149 просмотров
0

МММ ,могу дать подсказку ,рад.описан.окр .(около шестиуг.)равен стороне этого шестиуг.(доказывается легко ,если надо напишу потом ),а далее по формулам радиусов и тд.

Дан 1 ответ
0 голосов

По условию задачиR = r + \sqrt{3}, где R - радиус описанной окружности, а r - радиус вписанной окружности. В правильном шестиугольнике r = R * \sqrt{3} / 2 Решаем систему из этих двух уравнений: R = R * \sqrt{3} / 2 + \sqrt{3} 

R - R * \sqrt{3} / 2 = \sqrt{3}

R (1- \sqrt{3}/2) = \sqrt{3}

R = \sqrt{3} / (1- \sqrt{3}/2)

R = 12,93 Согласно свойству правильного шестиугольника, его сторона равна радиусу описанной окружности t = R. Ответ: t = 12,93

(1.9k баллов)