Буква ы пишется после приставок, которые кончаются на согласную букву, кроме приставок меж и сверх.
Безымянный, обыскать, сверхинтересный, межигровой.
Буква и пишется после приставок, которые оканчиваются на гласную букву.
Наигрывать, переименовывать.