Построить отрезок длиной √(a² + b² + ab) ИМЕННО +ab А НЕ -ab ЗА МИНУС АB БУДУ ОТМЕЧАТЬ...

1) Берём прямую через точку A

2) В точке A строим угол с прямой в $60^0$ (Ну, как строить равносторонние треугольники c помощью циркуля думаю, что знаете).

3) На втором луче из точки A отмечаем отрезок AB длиной a

4) Из точки B на исходную прямую опускаем перпендикуляр BC. Соответственно $|AC|=\frac{1}{2}\cdot|AB|=\frac{a}{2}$ , так как катет против угла в $30^0$

$|BC|=\sqrt{|AB|^2-|AC|^2}=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

5) От точки A в сторону от точки C отмеряем отрезки длиной b. Получаем отрезок CD, где $|CD|=\frac{a}{2}+b$ .

6) Вычислим длину отрезка BD.

$|BD|=\sqrt{|BC|^2+|CD|^2}=\sqrt{(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{a}{2}+b)^2}$

$|BD|=\sqrt{\frac{3a^2}{4}+\frac{a^2}{4}+2\frac{a}{2}b+b^2}=\sqrt{a^2+ab+b^2}$

Итог - отрезок BD будет иметь требуемую длину.