Помогите по алгебре пжжнадо найти только начальную форму

$\int\limits^ \frac{\pi}{2}_0 {sin^2( \frac{x}{2} )} \, dx = \int\limits^ \frac{\pi}{2}_0 { \frac{1}{2}(1-cos(x)) } \, dx = \frac{1}{2} *[ \int\limits^ \frac{\pi}{2}_0 \,dx- \int\limits^ \frac{\pi}{2}_0 {cos(x)} \,dx]=$

$= \frac{1}{2} *[ \int\limits^ \frac{\pi}{2}_0 \,dx- \int\limits^ \frac{\pi}{2}_0 {cos(x)} \,dx]= \frac{1}{2}*[x-sin(x)]|^ \frac{\pi}{2}_0=$

$=\frac{1}{2}*[ \frac{\pi}{2}-0-(cos( \frac{\pi}{2} )-cos(0)) ] = \frac{1}{2}[ \frac{\pi}{2}- (0-1)] = \frac{\pi+2}{4}$

------------
$\int\limits^1_0 { \frac{x^3+x^2+x+1}{x+1} } \, dx = \int\limits^1_0 { \frac{x^2*(x+1)+1*(x+1)}{x+1} } \, dx = \int\limits^1_0 { \frac{(x^2+1)(x+1)}{x+1} } \, dx =$

$= \int\limits^1_0 {(x^2+1)} \, dx = [\frac{x^3}{3}+x] |^1_0= \frac{1^3-0^3}{3} +1-0= \frac{4}{3}$