Розв’яжіть у цілих числах рівняння 1! + 2! + . . . + х! = у2.
x=1 и y=1 и x=3, y=3. Это ясно. А других решений нет, потому что начиная с пятерки факториалы всех чисел оканчиваются на ноль, а значит сумма в левой части будет оканчиваться на 3 и поэтому уж точно не будет квадратом целого числа.
спасибо большое))
Чи можна розставити по колу 20 червоних та декілька синіх фішок так, щоб у кожній точці, діаметрально протилежній червоній фішці, стояла синя та ніякі дві сині фішки не стояли поруч?
Решение 1! + 2! + . . . + х! = у². Для x=1 y=1 [1!=1²] Для x=2 нет решения [1!+2!=3] Для x=3 y=3 [1!+2!+3!=3²] 3!+4!=30, а начиная с 5! все факториалы делятся на 10. Таким образом, сумма 3!+4!+5!+...x! делится на 10. Таким образом сумма факториалов заканчивается на 3 и не может быть квадратом. Т.е. ответа всего два: 1 и 3.