A) 
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет.
{ √3*tg x + 1 = 0
{ 2sin x - 1 =/= 0
Выделяем переменную
{ tg x = -1/√3 = -√3/3
{ sin x =/= 1/2
Получаем
{ x = -pi/6 + pi*k
{ x =/= pi/6 + 2pi*k
{ x =/= 5pi/6 + 2pi*k
1 строку можно переписать на две строки с периодом 2pi
{ x = -pi/6 + 2pi*k = 11pi/6 + 2pi*k
{ x = 5pi/6 + 2pi*k
{ x =/= pi/6 + 2pi*k
{ x =/= 5pi/6 + 2pi*k
Но 2 и 4 строки противоречат друг другу. Остается 1 решение
x = 11pi/6 + 2pi*k
б) На промежутке [9pi/2; 6pi] = [27pi/6; 36pi/6] имеется один корень
x1 = 11pi/6 + 4pi = 35pi/6