Срочно. 3 задания. Помогите решить пожалуйста подробно.
Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Решение уравнения будем искать в виде y = e^(rx). Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами: r² -4 r + 4 = 0 D = (-4)² - 4 • 1 • 4 = 0 r1 = (-(-4))/(2*1) = 2. Корни характеристического уравнения: Корень характеристического уравнения r1 = 2 кратности 2. Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции: y1 = e2x y2 = xe2x Общее решение однородного уравнения имеет вид: Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид: Найдем частное решение при условии: y(0) = 3, y'(0) = 5 Поскольку y(0) = c1, то получаем первое уравнение: c1 = 3 Находим первую производную: y' = 2 • c1 • e2 • x+2 • c2 • x • e2 • x+c2 • e2 • x Поскольку y'(0) = 2 • c1+c2, то получаем второе уравнение: 2 • c1+c2 = 5 В итоге получаем систему из двух уравнений: c1 = 3 2 • c1+c2 = 5 т.е.: c1 = 3, c2 = -1 Тогда частное решение при заданных начальных условиях можно записать в виде: