Все интегралы кроме первого решаются с помощью подведения под знак дифференциала. Первый вообще табличный.
2. ∫(√(1+2lnx)dx)/x)=(1/2)*∫√(1+2lnx)d(1+2lnx)=(1/3)*(2lnx+1)^(3/2)+C
Если так непонятно, то проведите замену 2lnx+1=t
Отсюда dt=2dx/x -> dx=dt/2
Получаем: ∫√(t)*dt/2=1/2*∫√(t)dt=1/3*t^(3/2).. и обратная замена.
Разницы никакой, то один и тот же метод, просто выглядит немного по другому.
Остальные решаются аналогично, главное выбрать какую замену провести.