Задания целиком и полностью на тему "Графики функций". Для успешного решения подобных задач, в первую очередь, необходимо знать, как выглядят графики основных элементарных функций(логарифма, показательной, степенной функций, тригонометрических, обратных тригонометрических). И не просто вызубрить, а уметь воспроизвести. Кроме того, нужно понимание некоторых свойств этих функций(допустим, очень важно знать, что функция y = 
, при 
является убывающей, а при a > 1 - возрастает), а также, как эти свойства отражаются на самом графике(например, что убывающая функция на графике выглядит в виде склона).
Очень важны преобразования графиков. Мы берём основной график(один из названных) и можем делать с ними некоторые базовые вещи, например, сдвигать вверх-вниз, влево-вправо, сжимать, растягивать и т д). В результате получится совершенно иной график. Но он в конечном итоге получен именно из основного. Так вот, необходимо знать основные преобразования, уметь по самой формуле функции понимать, что здесь делается над графиком, а также, как это произвести на рисунке. Вот после этого можно говорить о том, что данная тема освоена качественно.
Попробую показать, как это работает, на указанных примерах.
На рисунке изображён график, надо определить, какой формулой он задаётся. Не стоит привязываться именно к этому заданию, со знанием некоторых вещей можно решать любые задачи.
В более сложных случаях у нас даже в вариантах ответа функции совершенно различные, то есть, может быть и логарифмическая, и степенная и даже показательная. Так что для начала действительно смотрим на рисунок и определяем вид графика - логарифмическая ли, степенная ли или ещё какая. Вот здесь пригодятся знания, как выглядят основные графики. Сразу опознаём по такой вот дуге логарифмическую функцию(впрочем, в ответах только она и есть). Теперь давайте посмотрим на некоторые её очевидные свойства(в ответах могли быть даны разные основания, например, 2 и 0.5). Функция совершенно различно себя ведёт при основаниях больше 1 и от 0 до 1. Просто ведём карандашом вдоль оси X слева направо. Функция при этом будет подниматься всё выше и выше. Значит, она возрастающая. Это возможно(как мы знаем), когда основание больше 1. Но у нас там все основания 2, так что нормально. Этот пункт тоже не отсеял ненужные графики, так что надо продолжать. Теперь уже можно посмотреть, а что это собственно за график, точнее, как он получился из стандартной логарифмической функции. Графики знаем, преобразования знаем. Сравниваем с исходным графиком, видимо, что мы его подвинули на 1 единицу влево. Это отражается в формуле тем, что мы к x прибавляем что-то, в данном случае, 1. Когда мы манипулируем иксами, то всё делается по оси x(то есть, допустим, как раз влево-вправо). Смотрим, что нам подходит исходя из этого.
Вариант 2 не подходит(там вычитается 1, то есть, по сути, мы опять сдвигаем график на 1, но уже вправо). Вариант 4 вроде бы подходит. А что насчёт вариантов 1 и 2? Там вообще модули стоят. Модули - это тоже элементарные преобразования графиков. Но здесь по рисунку не видно, чтобы были какие-то дополнительные ветви, отражённые части графиков, так что модуля в нашей функции нет и быть не может. Простая линия идёт, по сути это наш график логарифмической функции, просто его сдвинули влево. Больше ничего с ним не сделали, это хорошо видно. Когда встречается модуль, это очень заметно(отражение ветвей налево или направо, наш график раздвоился бы). Так что, единственное, что здесь сделали, это сдвинули график влево на 1. Этому полностью соответствует вариант 4.
Совет один - если некоторые свойства функций не смогли отсеять ненужные функции, то следующая мысль должна быть связана с возможными преобразованиями. Но для этого нужно понимать всё, что с этим связано. Будут вопросы, пишите в личку.