Определить промежутоки возрастания и убывания функции: f(x)=x^3-2x Помогите пожалуйста!

0 голосов
35 просмотров

Определить промежутоки возрастания и убывания функции:
f(x)=x^3-2x
Помогите пожалуйста!


Математика (22 баллов) | 35 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

f(x)=x^3-2x\\\\f'(x)=3x^2-2=3(x^2-\frac{2}{3})=3(x-\sqrt{\frac{2}{3}})(x+\sqrt{\frac{2}{3}})=0\\\\x_1=-\sqrt{ \frac{2}{3} }\; ,\; \; x_2=\sqrt{ \frac{2}{3} }\\\\+++(-\sqrt{ \frac{2}{3} })---(\sqrt{ \frac{2}{3} })+++\\\\.\quad \nearrow \; (-\sqrt{\frac{2}{3}})\; \; \searrow \quad (\sqrt{\frac{2}{3}})\; \nearrow \\\\Vozrastanie:\; \; \left (-\infty ,-\sqrt{\frac{2}{3}}\rught )\; ,\; \left (\sqrt{\frac{2}{3}},+\infty \right ).

Ybuvanie:\; \; \left (-\sqrt{ \frac{2}{3} },\sqrt{ \frac{2}{3} }\right ).
(834k баллов)
0 голосов

Найдём 1 производную функции y1(x)=3*x^2-2, она равна нулю при х1=-0,816 (производная меняет знак с - на +, точка локального max) и х2=0,816 (производная меняет знак с + на -, точка локального min).
Найдём 2 производную y''(x)=6*x, она равна нулю при x3=0, при положительных х у функции вогнутость, при отрицательных х - выпуклость. Таким образом функция возрастает в интервале от минус бесконечности до х1 и от х2 до плюс бесконечности.
Функция убывает в интервале х1..х2.


image
(71.9k баллов)