Функция f задана формулой . Является ли функция f обратимой? В случае положительного...

Question

Функция f задана формулой .
Является ли функция f обратимой? В случае положительного ответа задайте функцию g, обратную функции f, формулой и укажите область ее определения.

Answer 1

Да, эта функция обратима, потому что она монотонно убывает на (-∞;0) и на (0;+∞), каждое свое значение принимает только в единственной точке.
Другими словами каждому х соответствует только один у ( не как у параболы: и 2 и -2 соответствует общий у=4).
Чтобы составить обратную функцию надо вместо у написать х, а вместо х написать у (поменять х и у местами)
получим
х=6/у
выразим отсюда у:
у=6/х.
Обратная та же у=6/х
Область определения (-∞;0)U(0;+∞)

Comments

спасибо

---

Обращаю Ваше внимание на то, что неверно высказывание "функция убывает на области определения": потому что если брать одну точку из первого промежутка области определения, а вторую точку из второго, то определение убывающей функции может не выполняться. Например, для точек (-1;-6) и (1;6). -1 <1, но и -6<6. А по определению убывающей функции меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Answer 2

Y=f(x)=6/x, <=> xy=6, <=> x=6/y = f(y)
g(..)=f(..),
обратная функция к данной функции f совпадает с функцией f.
Область определения та же, а именно (-бесконечности; 0)U(0; + бесконечности).