20 БАЛЛОВ

0 голосов
41 просмотров

20 БАЛЛОВ

\frac{1}{ \sqrt{5}+ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{5}- \sqrt{2} }
\frac{ \sqrt{2} }{2- \sqrt{2} }+ \frac{ \sqrt{2} }{2+ \sqrt{2} }
\frac{2}{ \sqrt{2}+1 } - \frac{2}{ \sqrt{2}-1 } + \frac{3}{2 \sqrt{2} }
\frac{3}{ \sqrt{3}+1 } - \frac{2}{1- \sqrt{3} } + \frac{3}{3 \sqrt{3} }

Алгебра (116 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}+ \sqrt{5} + \sqrt{2}}{(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})} = \frac{2\sqrt{5}}{5-2} = \frac{2\sqrt{5}}{3}
2) \frac{\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}(2+\sqrt{2}) + \sqrt{2}(2-\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}=\frac{4\sqrt{2}}{4-2}=2\sqrt{2}
3) \frac{2}{\sqrt{2}+1}-\frac{2}{\sqrt{2}-1} + \frac{3}{2\sqrt{2}}=\frac{2(\sqrt{2}-1) - 2(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} + \frac{3}{2\sqrt{2}}=\frac{-4}{1} + \frac{3}{2\sqrt{2}}=\frac{3-8\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}
4) \frac{3}{\sqrt{3}+1}-\frac{2}{1-\sqrt{3}} + \frac{3}{3\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}+1}+\frac{2}{\sqrt{3}-1} + \frac{1}{\sqrt{3}}=
=\frac{3(\sqrt{3}-1)+2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)} + \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}-1}{2}+\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{15-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}

(1.1k баллов)
Похожие задачи