Нужна помощь в тригонометрии sinx+cosx=1/cosx + 1/sinx

Решите задачу:

$sinx+cosx= \frac{1}{sinx}+ \frac{1}{cosx} \; ,\; \; \; \; ODZ:\; \left \{ {{x\ne \pi n,\; n\in Z} \atop {x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\; k\in Z}} \right. \\\\sinx+cosx= \frac{sinx+cosx}{sinx\cdot cosx} \\\\sinx+cosx= \frac{2\cdot (sinx+cosx)}{sin2x} \\\\sin2x\cdot (sinx+cosx)=2\cdot (sinx+cosx)\\\\sin2x\cdot (sinx+cosx)-2\cdot (sinx+cosx)=0\\\\(sinx+cosx)\cdot (sin2x-2)=0\\\\a)\; \; sinx+cosx=0\; |:cosx\ne 0\; (x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\; k\in Z)\\\\tgx+1=0\\\\tgx=-1\\\\x=-\frac{\pi}{4}+\pi m,\; m\in Z$

$b)\; \; sin2x-2=0\\\\sin2x=2\ \textgreater \ 1\; \; \Rightarrow\; \; net\; reshenij,\; t.k.\; |sin2x| \leq 1\\\\Otvet:\; \; x=-\frac{\pi}{4}+\pi m,\; m\in Z$