Так как
m²-2mn+k²-2nk+2n²=0, то
m²-2mn+n²+k²-2nk+n²=0
(m-n)²+(k-n)²=0
Слева сумма двух неотрицательных чисел, она может равняться нулю только в том случае, если каждое слагаемое ноль.
m-n=0 ⇒ m=n
k-n=0 ⇒ k=n
значит
m=n=k
Из второго условия
2mn-k²=25 найдем k:
2k·k-k²=25
2k²-k²=25
k²=25
k=5 или k=-5
(m+n)²/2k=(k+k)²/2k=(2k)²/2k=2k
при k=5 получим 10
при k=-5 получим -10
О т в е т. 10 или -10.