Найдите область определения функции y= \sqrt{x^2-4} +log _{3} (5-x)

Question

Найдите область определения функции
y= \sqrt{x^2-4} +log _{3} (5-x)

Answer 1

{x²-4≥0⇒(x-2)(x+2)≥0  x=2 U x=-2⇒x≤-2 U x≥2
{5-x>0⇒x<5<br>x∈(-∞;-2] U [2;5)

Answer 2

ОДЗ:
{x²-4≥0
{5-x>0

1) x² -4≥0
(x-2)(x+2)≥0
x=2      x= -2
     +              -             +
-------- -2 ----------- 2 ----------
\\\\\\\\\                       \\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -2]U[2; +∞)

2) 5-x>0
    -x> -5
     x<5<br>
{x∈(-∞; -2]U[2; +∞)
{x<5<br>
В итоге ОДЗ:
x∈(-∞; -2]U[2; 5)

D(y)=(-∞; -2]U[2; 5) - область определения функции.