** полке в случайном порядке расставлено 40 книг, среди которых находиться трехтомник...

0 голосов
254 просмотров

На полке в случайном порядке расставлено 40 книг, среди которых находиться трехтомник Пушкина. Найти вероятность того, что эти тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом.


Математика (19 баллов) | 254 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решение: По определению вероятности: 

P=m/n, где nn - число всех равновозможных исходов, mm - число исходов, благоприятствующих осуществлению события AA = (Тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом). 

n=40⋅39⋅38=59280, так как первый том можно поставить на любое из 40 мест, второй - на любое из 39 мест и третий - на любое из оставшихся 38 мест. 

А число     m=C=40!/37!*3!=40⋅39⋅38/1⋅2⋅3=9880.

Тогда искомая вероятность
P(A)=m/n=9880/59280=1/6.


Ответ: 1/6.
(16.5k баллов)