Если точка O равноудалена от сторон треугольника, то она является центром вписанной окружности, а центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис АО, ВО и СО. Значит ∠ACO=∠BCO; ∠CAO=∠BAO и ∠ABO=∠CBO.
∠С=∠ACO+∠BCO=34°+34°=68°
сумма всех углов в треугольнике= 180°, следовательно
∠А+∠В=180°-∠С=180°-68°=112°
если ∠А=∠CAO+∠BAO=2∠ВАО и ∠В=∠ABO+∠CBO=2∠ABO, то
2∠ВАО+2∠ABO=112° (разделим обе части на 2)
∠ВАО+∠ABO=56°
∠АОВ=180°-(∠ВАО+∠ABO)=180°-56°=124°
отв: 124°
