1+√2sina= Упростите, пожалуйста. Корень из 2 за скобки, а что дальше - не знаю.

Решите задачу:

$1+\sqrt2sina=\sqrt2\cdot ( \frac{1}{\sqrt2}+sina)=\sqrt2\cdot ( \frac{\sqrt2}{2} +sina)=\\\\=\sqrt2\cdot (sin\frac{\pi}{4}+sina)=\sqrt2\cdot 2sin \frac{\frac{\pi}{4}+a}{2} \cdot cos \frac{\frac{\pi}{4}-a}{2}= \\\\=2\sqrt2\cdot sin(\frac{\pi}{8}+ \frac{a}{2} )\cdot cos( \frac{\pi}{8} - \frac{a}{2} )$