Решите уравнение и, пожалуйста, опишите подробней, а особенно там где надо избавиться от...

Смотри, $\frac{1}{2} = \frac{1}{2^{1}} = 2^{-1}$ .
$(\frac{1}{2})^{2x} = \frac{1}{2^{2x}} = 2^{-2x}$
Поэтому из данного уравнения можно написать следующее:
$2^{3x} * \frac{1}{2} = 2 * ( \frac{1}{2} )^{2x}$
$2^{3x} * 2^{-1} = 2^{1} * 2^{-2x}$
$2^{3x} * 2^{2x} = 2^{1} * 2^{1}$
$2^{3x + 2x} = 2^{1 + 1}$
$2^{5x} = 2^{2}$
$5x = 2$
$x = \frac{2}{5}$